等差数列~在线等！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 20:34:41
一栋大楼共有n层，现从每一层指派一人，共n个人集中到第k层开会，试问k如何确定才使n位参加会议的人员上下楼梯所走的路程总和最少？（假定相邻两层楼梯长都相等）

有过程谢谢~~

设在x层,
x层以下:(x-1)+(x-2)+……+1
x层以上：1+2+……+（n-x）
两个和为：x(x-1)/2,(n-x)(n-x+1)/2
求和的最小值:x(x-1)/2+(n-x)(n-x+1)/2=1/2[x(x-1)+n^2+x(x-1)-n(2x-1)]
=1/2[2x(x-1)-2nx+n^2+n]
转化为求2x(x-1)-2nx最小值,
y=2[x^2-x(n+1)]为开口向上的抛物线,极小值取在(n+1)/2处
但n是自然数,所以n为偶数时取n/2和(n+2)/2一样

当N为偶数时 在第N/2 层 当N为奇数时 是在第（N+1）/2层

最中间