高手进！初二数学题

设正方形边长为4a,
AF=a,DF=3a
EF²=AE²+AF²=a²+(2a)²=5a²
EC²=BE²+BC²=(2a)²+(4a)²=20a²
FC²=DF²+CD²=(3a)²+(4a)²=25a²
EF²+EC²=FC²
△EFC是直角三角形

题好像出错了，因为F是AD任意一点，假如F与A重合的话，明显钝角三角形

不可能...题出错了，若F与D重合，则△EFC为锐角等腰三角形...少条件.

你可以设他的边长为2或者是a也行啊
我就先用2嘚
bc是2 be=1 ce=根号5
然后设fd=b af=2-b
算出ef=根号下1+（1-b)^2
cf=根号下4+b^2
算出ef^2+cf^2=ce^2就好啦
大概过程就是这样哒，加油~

那你就证明相似三角形这样的更简单了
直角三角形fae 和 dfc是相似的
然后就是角afe=角dcf
角dcf+角dfc=90 角afe+角dfc=90 然后就是角efc=90了呗

你还有哪里不明白怎么的？

可以设正方形边长为a,AF=x,FC=y. 把三角形EFC各边分别放在剩余三个直角三角形中利用勾股定理带。最后得到三角形EFC各边也符合勾股定理证得结果！

那么也修改下 第二种方法 用角的方法做。
楼主可以设角AFC=c,角AEC=a,角DFC=d,角FCD=b,
角FEC=e,角FCE=f,所求角EFC=h. 可知角c+角d+角h=e+f+h=a+b+e+f=a+b+h=180 可知c+d=a+b 又c=90-a, d=90-b.带入上式可得c+d=90 最后h=180-90=90 证得结果。附a+e+f+b=180为四边形AECD内角和求得。。

楼主加了条件，