高二数学(正确的加分,先解先得哦!)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 18:13:35
x大于1,求x+(9x/x-1)最小值

x大于1,求x+(9x/x-1)
x+(9x/x-1)=[x-1]+9/[x-1]+10>=2根号[x-1]*9/[x-1]+10
=6+10
所以,最小值是16,此时 x=4

x+(9x/x-1)
=x+(9x-9)/(x-1)+9/(x-1)
=x+9+9/(x-1)
=x-1+9/(x-1)+10
≥2√9+10=16

所以,最小值是16,此时x-1=9/(x-1),x=4

x+(9x/x-1)=(x^2+8x)/x-1=((x-1)^2+10(x-1)+10)/(x-1)=x-1+10/(x-1)+10
因为x大于1,所以x-1>0,所以
x+(9x/x-1)=(x^2+8x)/x-1=((x-1)^2+10(x-1)+10)/(x-1)=x-1+10/(x-1)+10>=10+2*(10^0.5)

无限接近9
因为9X/X=9 9-1=8,X+8 MIN当然无限接近9了