雨滴下落的过程中质量逐渐增加,谁知道雨滴质量增加的规律?需要数学表达式!

不好意思我不会写那些数学上的符号只能费你眼神了

假设雨滴的初始表面积是S
并设想雨滴为一球体
那么雨滴的质量可以根据表面积导出半径R
那么体积就能写出来
球的体积知道后 （可以用S表示）
计算这个小球体的质量M
下落过程中
假设雨滴从具有足够高度的静止的云上落下, 雨滴在下落过程中受到两个力的作用: 竖直向下的重力Fg和竖直向上的空气阻力Fd. 由流体力学的原理知, 可设空气阻力Fd与雨滴的表面积S和下落速度v的平方的乘积成正比; 而重力Fg与雨滴的质量m成正比(假设在涉及的高度内重力加速度为常数), 因此也与其体积V成正比
雨滴下落过程中, 随着下落速度v的增加, 阻力Fd也在增加, 重力Fg变? 因此下落一段时间后, 阻力Fd1与重力Fg1达到平衡, 雨滴受到的合力为零, 保持匀速下落. 这时
Fg1=Fd1
再假设所有的雨滴都是几何相似的, 有
体积跟半径的关系是三次方
表面积跟半径的关系是2次方
可以根据关系得出质量的2/3次方跟表面积有关
再根据极限情况下的受力平衡状态
可以得出质量跟速度的关系
最后可以得出的质量跟速度的关系是

雨滴最终保持匀速下落的速度与其质量的六次方根成正比

这样就能推出速度跟表面积的4次方根成正比(请你验证如果错了请帮忙改正 匆忙~)

如果你学习过大学的极限微积分
那么这个题目可以根据极限微积分很容易导出
这个期间你可以把想到的各种系数 包括定量常数假设进去~

雨滴质量增加正比于速度V和横截面积S，即雨滴的沉积率正比于单位时间内液滴扫过的体积。
这个问题涉及到变质量运动情况，可以建立一个微分方程解出来雨滴下落的加速度是g/7 (我们刚做过这样的一个物理题，呵呵）
我看了许多关于这方面的参考书（是因为为了解出上面那题），这个算是比较准确的模型，但实际情况比这还要复杂很多。有些还要涉及空气阻力（由于雨滴速度不是太大，所以空气阻力与速度的一次方成正比)和其他复杂情况,这个就很不好说清楚了，我想如果不是从事这方面的研究（或者专门学