已知A,B坐标分别为(3,0)与(0,4)点P(X,Y)在线段AB上运动(不与A,B重合)过点P作X轴的平行线交Y轴于点C,连接OP

(1).
A(3, 0), B(0, 4)
所以 AB斜率为：-4/3
AB：y=(-4/3)*(x-3)
即 4x+3y-12=0

△BCP与△BOA相似
△OCP与△ADO相似
当△ADO与△BOA相似时
tan∠AOD＝AD/DO＝BO/AO＝4/3
所以 P(3p, 4p)
因为 P在AB上
所以 12p+12p-12=0
p=1/2
所以 P(3/2, 2)

(2).
因为 △OCP与△ADO相似
所以 面积比等于相似比的平方
所以 S'/S＝(OP/AO)^2＝(25X^2-96X+144)/81
S'/S＝[(25X^2-96X+2304/25)+1296/25]/81＝[(5x-48/5)^2]/81+16/25
当5x＝48/5，即x＝48/25时，S'/S有最小值16/25

(3).
P(X, Y)在AB上
所以 P(X, (12-4X)/3)
所以 C(0, (12-4X)/3)
所以 S△OCP＝S'＝(6-2X)X/3
所以 S＝S'/[(25X^2-96X+144)/81]＝27*(6-2X)X/(25X^2-96X+144)＝27/13
所以 -26X^2+78X＝25X^2-96X+144
所以 51X^2-174X+144＝0
所以 X＝2 或者 X＝24/17
此时，P(2, 4/3) 或者 P(24/17, 36/17)

(1)直线OP的斜率为Y/X
因为AD与OP垂直，所以OP的斜率为-X/Y
写出AC直线的点斜式方程为：y=(-X/Y)(x-3)

三角形BCP相似于三角形BOA
三角形COP相似于三角形DAO

当三角形ADO相似于三角形BOA
显然P点为AB的中点，P点坐标为(3/2,2)

(2)PC=X,CO=Y
因为点P(X,Y)