高中数学题 双倍悬赏

[f(x1)+f(x2)]/2
=(2^x1+2^x2)/2
因为2^x1+2^x2 ≥2（根号下2^x1*x2）=22^[(x1+x2)/2]

(2^x1+2^x2)/2 ≥2^[(x1+x2)/2]

又因为f[(x1+x2)/2]
=2^[(x1+x2)/2]

根据指数函数性质[f(x1)+f(x2)]/2 ≥ f[(x1+x2)/2]

先设｛f(x1)+f(x2)｝/2为A式，另一个为B式。A/B有：

{[f(x1)+f(x2)]/2 f[(x1+x2)/2]} ,
代入f(x)=2^x后把A式分母的的2约掉：

[2^（x1-1）+2^（x2-1)]/2^[(x1+x2）/2]
上式分子提一个2^[(x1+x2）/2]出来，约掉分母后得：

2^[(x1-x2)/2-1]+2^[(x2-x1)/2-1]
再除以2把指数里面的1弄到分母上去：

{2^[(x1-x2)/2]+2^[(x2-x1)/2]}/2
把2^[(x2-x1)/2]中指数提一个负号即变为2^[-(x1-x2)/2] ，
即1/2^[(x1-x2)/2]，有：

{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]}/2
因为a^n≥0 (a>0且a≠1），所以对分子用均值不等式，可知：

{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]} ≥ 2 即

{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]}/2≥1

当且仅当 2^[(x1-x2)/2] = 1/2^[(x1-x2)/2] 时即x1=x2时等号成立。
所以｛f(x1)+f(x2)｝/2 ≥ f｛(x1+x2)/2｝

希望你能看懂啊

因为fx=2的x次方为凸函数，
所以 f（x1）+f（x2）/2>= f((x1+x2）/2)
这个是最简单的了，不过要