向量a,b满足：a的绝对值=2，a-b的绝对值=3，a+b的绝对值=3，则b的绝对值=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:47:00
记得要留详细过程，，这是数学向量那章的！

|b|^2
=(|a+b-a|^2+|a-b-a|^2)/2
=(|a+b|^2+|a|^2-2(a+b)*a+|a-b|^2+|a|^2-2a*(a-b))/2
=(|a+b|^2+2|a|^2+|a-b|^2-4a*a)/2
=(|a+b|^2-2|a|^2+|a-b|^2)/2
=(9+9-2*4)/2
=5
所以b等于根号5

(a-b)(a+b)=9
a2-b2=9
a2=4
b2=5
b=根号5

a-b的绝对值平方=a^2+b^2-2*向量a*向量b=9
a+b的绝对值平方=a^2+b^2+2*向量a*向量b=9
则有上两式相加得b的绝对值=根号5

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=9------1
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=9------2
由---1---2知 ab=0
ab=0代入----1得2^2+b^2=9
得出b的绝对值=根号5

(a+b)^2+(a-b)^2=2*a^2+2*b^2=18
a^2=4,所以b^2=5
所以b=根号5