抛物线y=mx2+8mx+12n与x轴交于a,b两点,(点a在点b的左边),在第二象

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:51:21
九年级数学题目：在第二象限内抛物线上的一点C，使三角形OCA相似于三角形OBC，且AC：BC=根号3：1，若直线AC交Y轴于P。（1当C为AP中点时，求抛物线和直线AP的解析式

必须要对应相似么?
因为三角形相似,且AC:BC=根3,所以
OC:OB=根3 OA:OC=根3
相乘得 OA:OB=3
不妨设B(x,0) A(3x,o)
韦达定理可得x1+x2=-8
所以A(-6,0) B(-2,0)
f(x)=(x+6)(x+2) 或 F(x)=(x+6)(x+2)
即f(x)=x^2+8x+12 或 F(x)=-(x^2+8x+12)

设C(p,q)
所以AC解析式: (y-0)/(x+6)=(q-0)/(p-6)
即 y=(qx+6q)/(p+6)
纵截距为 OP为 6q/p+6
因为C为AP中点
所以 2q=6q/p+6
所以p=-3
C在f(x)或F(x)上,所以
q=f(-3)=-3或q=F(-3)=3
因为C在2象限
所以C(-3,3)
所以AP方程为 y=x+6
抛物线方程为 y=-x^2-8x-12