急求高手帮忙—高一数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 05:49:59

已知数列{1/n(n+1)}的前n项和为Sn，则S99等于（）
A、100/99 B、98/99 C、100/101 D、99/100

由于1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
S99=1/99*100+1/98*99+……1/3*2+1/2*1
=1/99-1/100+1/98-1/99+……+1/3-1/4+1/2-1/3+1/1-1/2
=1-1/100=99/100
所以应该是D

D
算法:
S99=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(99*100)
S99=(1-1/2)+(1/2-1/3+....(1/99-1/100)
中间全部消掉
S99=1-1/100
S99=99/100

用裂项相消法。
S99=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(99*100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99+1/100
=1-1/100=99/100
选D

s99=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100=(1-1/2+1/2-1/3+1/4+....-1/100)=1-1/100=99/100