在线急等 一道数学问题！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:20:41
设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c都是实数)已知A,B为任意实数,恒有f(sinA)>=0, f(2+cosB)<=0 成立
求证
(1)b+c+1=0
(2)求c的最小值！！！
答案：c=3

x在[-1，1]时f(x)>=0，x在[1,3]时f(x)<=0,则x=1时f(x)=0,否则不连续，所以b+c+1=0
可知是f(x)开口向上的，f(x)=(x+b/2)^2+c-b^2/4,f(x)在x=-b/2=(1+c)/2的时候取最小值，而x在[1,3]时f(x)<=0,所以最小值点>=(1+3)/2=2,即(1+c)/2>=2,c>=3,你画个曲线图就明白了

（1）当A,B取任意实数，-1=<sinA<=1,-1=<sinB<=1,当sinA=1,sinB=-1时，即f(1)>=0, f(1)<=0，即取f(1)=0，则：b+c+1=0
（2）△=b^2-4ac=0时即b^2-4c=0即知b=-2知c=1