求解初中数学代数问题,急!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 06:17:28
有a,b,c,d
a不等于b,c不等于d
有4个等式同时成立:
a*a+a*c=4;
b*b+b*c=4;
c*c+c*a=8;
d*d+a*d=8;
求:a,b,c,d的值

感谢各位了
{a不等于b,c不等于d }
{a不等于b,c不等于d }
!!!

a=正负三分之二根号三
c=正负三分之四根号三

虽然算出这个答案,可是验算发现与题意违反。

a^2+ac=4
b^2+bc=4
相减
(a^2-b^2)+(ac-bc)=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+c)=0
a不等于b
所以a+b+c=0

c^2+ca=8
d^2+da=8
相减
(c^2-d^2)+(ca-da)=0
(c-d)(c+d+a)=0
c不等于d
所以c+d+a=0
减去a+b+c=0
d-b=0
b=d

又因为a^2+ac=4
c^2+ca=8
相加
a^2+2ac+c^2=12
(a+c)^2=12
同时a(a+c)=4
c(c+a)=8
所以c/a=8/4=2
c=2a
所以(3a)^2=12
a=±2√3/3
c=2a=±4√3/3

d^2+ad=8
d^2±2√3/3d-8=0
a=4√3/3,d=4√3/3
a=-4√3/3,d=2√3
b=d
因为a不等于b所以第一组舍去

所以a=-4√3/3,b=2√3,c=-8√3/3,d=2√3

aa + ac =4
cc + ca =8
c = 2a
aa=4/3
cc=16/3
剩下的自己解决了

a^2+ac=4=a(a+c)
b^2+bc=4=b(b+c)
c^2+ca=8=c(a+c)
d^2+ad=8=d(a+d)
这样第一个第三个式作商
那么
1=a/c
a=c
所以可以将上面的式子可以化简为
a^2+a^2=4=2a^2
a^2=2 所以a=正负根号2
c^2+ca=8=c(a+c)
2c^2=8
c^2=4
c=正负2
d^2+ad=8=d(a+d)
b^2+bc=4=b(b+c)
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