急！两道初二数学题！！ 在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 19:11:46
图：
如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M、D在AK的同旁，连结BK和DM，求证：BK＝DM.不要用什么旋转角的！如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE+DF=EF，求证：角EAF=45度图：http://www.cyjy.com/bbs/UploadFile/2006-7/200671511204212787.jpg 要过程， 尤其第一道。 有附加分

第一题 用三角形相似
因为角MAK=DAB
所以MAK-DAK=DAB-DAK
所以MAD=KAD
在两个正方形中有
MA=AK，DA=AB
所以三角形MAK和DAB相似
所以MD=BK

第二题 将AFD以A为顶点顺时针旋转90度得AF1D1
所以AF1=AF，AD1=AB
又因为BE+DF=EF
所以D1E=EF
所以三角形AD1E和AFE相似
所以EAF=D1AE
因为BAD+EAF+FAD=90度
所以EAF=D1AE=1/2倍90度
所以角EAF=45度

第1题：
因为四边形ABCD为正方形
所以AB=AD角DAB=90度
又因为四边形AKLM为正方形
所以AM=AK 角MAK=90度
因为角MAD加角DAK=角DAK加角KAB=90度
所以角MAD=角KAB
因为AB=AD AM=AK 角MAD=角KAB
所以三角形MAD全等于三角形KAB（SAS）
所以BK=DM

1.因为AM=AK,AD=AB
又角MAD+角DAK=角DAK+角BAk=90°
所以角MAD=角BAK
因此三角形AMD全等于三角形AKB
所以MD=BK
2.设角BAE=a，角DAF=b，且不妨设正方形变长为1.设BE=x，DF=y，则CE=1-x，CF=1-y，EF=x+y,这样在直角三角形ECF中
（x+y）^2=(1-x)^2+(1-y)^2
化简得xy=1-(x+y)
且tga=x,tgb=y
因此tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)
=(x+y)/(1-xy)
=(x+y)/(1-1+x+y)
=1
因为0<a+b<pi/2
所以a+b=pi/4
这样角EAF=90°-pi/4=45°

1 考虑三角形ABK和三角形ADM
因为 角DAM+角DAK=90