请高手解答二项式定理问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:17:57
若(x平方+1)*[(x-2)的九次方]=a0+a1*(x-1)+a2*(x-1)平方+……+a11*(x-1)十一次方，
求(a1+3*a3+……+11*a11)平方-(2*a2+4*a4+……+10*a10)平方=？

a1、a2、a3……a11都是常数

左右分别求导
得到：
(11X^2-4X+9)(X-2)^8=a1+2a2(X-1)+3a3(X-1)^2+……＋11a11(X-1)*2
赋值X＝2，得到：
0＝a1+2a2+3a3+……+11a11
所求的式子作因式分解＝(a1+2a2+3a3+……+11a11)(a1-2a2+……-10a10+11a11)=0

以下用^代表乘方：a的平方记做a^,a的三次方记做a^3
设f(x)=(x^+1)[(x-2)^9]=a0+a1(x-1)+...+a11(x-1)^11
两边同时求导数：
f'(x)=2x(x-3)^9+9(x^+1)(x-2)^8
=a1+2a2(x-1)+3a3(x-1)^+...+11a11(x-1)^10
代数
f'(2)=a1+2a2+3a3+...+11a11=0
f'(0)=a1-2a2+3a3-...+11a11=9*2^8
要求的式子用平方差公式=f'(2)*f'(0)=0