不难的求范围的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 08:23:20
已知函数f(x)={a^2(x<0) (a-3)x+4a(x>=0) 满足对任意x1不等于x2，都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) <0 成立，则a的取值范围是
A.(0,1/4] B.(0,1) C.[1/4,1) D.(0,3)

麻烦讲讲详细点哈~~~
真不好意思，我把那个函数打错了
当x<0 f(x)=a^x

a^x次阿答案过程已经修复过了
因为对于任意x都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) <0 成立
说明函数在R上单调减

x<0时根据幂函数性质，0<a<1
x>=0时，根据1次函数性质，a-3<0
但是因为R上单调减，所以当x＝0时，f(x)<=a^x(x取0)＝a^0=1
即f(0)<=1所以a<=1/4
所以选A。(0,1/4]

既然是道选择题就可以用特殊值法，又快有准~