正方形纸片内有1988个点，连同正方形的顶点共1992个点。。。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:10:17
正方形纸片内有1988个点，连同正方形的顶点共1992个点。在这1992个点中，任何三点都不在同一条直线上，现要将该正方形纸片全部剪成三角形。这些三角形的顶点都在这1992个点中选取，并且这1992个点都是这种三角形的顶点，问共可剪成几个三角形？为剪成这些三角形需剪几刀？(沿一条线段剪开算作一刀)

如果顶点只能在这些点中，那么两三角形的边不能相交
简单构造一种情况，有1点在正方形对角线交点，另1987个点在正方形内的某圆的圆周上，且满足三点不共线
连接圆周上相邻的点，中心点和圆周上各点，圆周上各点和正方形4个顶点（注意，圆周上各点与正方形顶点的连线不能穿过圆周）
则共有1987+1987+1987+4=5965条线段
这些线段把圆外部分分成1987+4=1991个三角形
圆内部分为1987个三角形
所以共有3978个三角形，要切5965刀

我算错了
回答者：mrmaths - 初入江湖 二级 对

但是不是 3978*3/2-4么

三点一个三角形，
然后每增加一个点可增加2个三角形
中间1988个点共有三角形3971个
正方形四个顶点可增加7个三角形
共有3978个三角形
除了正方形的边每条边两个三角形公用
共有边3978*3/2+4＝5971
最外边四条不用剪，共要剪5967刀

aaaa

所有三角形内角总度数=1988*360+4*90=1989*360

所以三角形个数为 1989*360/180=3978

三角形总边数为 3978*3
剪一刀产生2条边
但要减去没有公用的边数 也就是正方形的4条边，3978*3-4
所以 刀数为
（3978*3-4）/2=5965