高二复数题

第一题不明白

设x=a+bi
a^2-b^2+2abi-5sqrt(a^2+b^2)+6=0
a^2-b^2-5sqrt(a^2+b^2)+6=0
2ab=0
a=0时
b^2+5|b|-6=0
|b|=1
b=0时
a^2-5|a|+6=0
|a|=2或|a|=3
方程的解为x=i,x=-i,x=2,x=-2,x=3,x=-3

设z=exp(xi)
z^2+1/z+2z=exp(2xi)+exp(-xi)+2exp(xi)
=cos2x+cosx+2cosx+(sin2x-sinx+2sinx)i<0
则sin2x+sinx=0
sinx=0或cosx=-0.5
又cos2x+3cosx<0
所以x=pi,或x=2pi/3,或x=4pi/3
z=-1,或z=-0.5+0.5sqrt(3)i,或z=-0.5-0.5sqrt(3)i

设a=m+ni
则由方程为实系数方程，b=m-ni
a^2/b=a^3/(m^2+n^2)
=(m^3+3m^2*ni-3mn^2-n^3*i)/(m^2+n^2)
所以3m^2*n-n^3=0
3m^2=n^2
n=sqrt(3)m或n=-sqrt(3)m
a/b=a^2/(m^2+n^2)
=(m^2-n^2+2mni)/(m^2+n^2)
=(m^2-3m^2+2m^2*sqrt(3)i)/(4m^2)
=-0.5+0.5sqrt(3)i
或a/b=-0.5-0.5sqrt(3)i

自己思考