UC知道关于动点的数学题．
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:05:19
如图．在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=3cm,角C=60°,BD垂直与CD.这里是图.
(1).求BC.AD的长度.(2).若点P从B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动,点Q从点C开始沿CD向点D以1cm/秒的速度运动.当点P.Q分别从B.C同时出发时.写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式.并写出自变量t的取值范围.(不包含点P在B,C两点的情况)(3)在(2)的前提下.是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5?若存在.求出t的值.若不存在.请说明理由.拜托大家了.要详细过程.
(1).求BC.AD的长度.(2).若点P从B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动,点Q从点C开始沿CD向点D以1cm/秒的速度运动.当点P.Q分别从B.C同时出发时.写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式.并写出自变量t的取值范围.(不包含点P在B,C两点的情况)(3)在(2)的前提下.是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5?若存在.求出t的值.若不存在.请说明理由.拜托大家了.要详细过程.
解:(1)∵BD⊥CD且∠C=60°且CD=3cm
∴BC=6cm
∵AB=CD
∴ABCD是等腰梯形
∴∠ABD=60°-30°=30°
∵∠ADB=120°-90°=30°
∴△ABD是等腰△
∵AB=3cm
∴AD=3cm
(2)S=S(梯形ABCD)-S(△PCQ)
∵梯形ABCD的高为√(3^2-1.5^2)=(3)=(3√3)/2
∴S(ABCD)=[(3+6)*(3√3)/2]/2=(27√3)/4
∵PC=6-2t
△PCQ的高为(√3)t/2
∴S(△PCQ)=(6-2t)*[(√3)t/2]*0.5=-[(√3)t^2/2]+[(3√3)t/2]
∴S=S(梯形ABCD)-S(△PCQ)=[(√3)t^2/2]-[(3√3)t/2]+(27√3)/4(0<t<3)
(3)若线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5,则S(△PCQ)=[(27√3)/4]/6=(9√3)/8
∴S(△PCQ)=-[(√3)t^2/2]+[(3√3)t/2]=(9√3)/8
解得t=3/2∈(0,3)
∴存在t使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5,此时t=3/2