八年级下册平行四边形判定的题目

证明:在等边三角形ABC中,F是BC的中点,D是AC的中点,所以BD垂直AC,AF垂直BC,所以三角形面积为1\2BC*AF=1\2AC*BD因为BC=AC,所以AF=BD.在等边三角形BCE中,BE=BD,所以BE=AF,在等边三角形ABC中,因为BD垂直AC,所以BD平分角ABC,角DBC=角ABD=1\2角ABC=1\2*60度=30度在等边三角形BCE中,角EBD=60度,所以角DBC＝90度，即BE垂直BC,所以BE平行AF,所以四边形AEBF是平行四边形.因为AF垂直BC,所以AEBF是矩形,所以AB=EF

设AC=BC=AB=1，BD与EF交于点G。（1）因为等边三角形的中线也是角平分线，也是高，所以角ABD=1/2×60=30度所以角ABE=60-30=30度所以角EBC=30+60=90度因为等边三角形的中线也是角平分线，所以角BEF=1/2×60=30度所以角EFB=180-90-30=60度因为角ACB=60度所以角ACB=角EFB，所以AC平行于EF，GF也平行于AC因为F是BC的中点，且GF也平行于AC所以FG是三角形BCD的中位线（CD为1/2）所以FG=1/2×1/2=1/4因为BD是等边三角形ABC的中线，所以BD=（√￣3）/2×AB=（√￣3）/2因为EG是等边三角形BDE的中线所以EG=（√￣3）/2×BD=3/4所以EF=1/4+3/4=1=AB，得证（2）因为AF是等边三角形ABC的中线，所以AF=（√￣3）/2借助（1）的过程得BE=BD=（√￣3）/2所以AF=BE借助（1）的过程得角EBC=90度，因为AF是等边三角形ABC的高所以角AFC=90度所以角EBC=角AFC所以AF平行于BE因为AF=BE且AF平行于BE所以ABEF为平行四边形因为这个四边形中有一个角是90度所以ABEF是矩形，得证因为我说的有些难懂，给你一个图，你看图理解吧

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