几道初二几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:18:56
1.在直角梯形ABCD中，已知∠B=在直角梯形ABCD中，已知∠B=∠C=90°，E为BC边上的一点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，求证AB=BC
图：http://hi.baidu.com/%CD%F5%BD%BF/album/item/b32bd6b42b5509678ad4b27a.html

过D点向AB边作一垂线，交边AB于点F。
只要证明直角三角形ADF全等于直角三角形AEB即可。
我们用角角边(AAS)
AEB=75,∠DEC=45，所以∠DEA=60，又EA=ED,所以三角形ADB是等边三角形，所以AD=AE，∠DAE=60。
∠AEB=75，所以,∠EAB=15，
所以∠DAF=∠EAB+∠DAE=75=∠AEB
因为∠DAF=∠AEB，AD=AE，∠DFA=∠ABE,
所以直角三角形ADF全等于直角三角形AEB，所以DF=AB,
又四边形DCBF是正方形（容易证得），所以DF=BC,
所以AB=BC 。
证明完毕。

一楼回答正确.