初二巨难的数学题：X三次方—2根2X方+2X—根2+1=0

设√2=a
则原方程可化为
x^3-2ax^2+a^2*x-a+1=0
整理得a^2*x-2ax+x^3-a+1=0
此方法乃”退而求A”
则4a^2-4a^2(x^3-a+1)=0 (因为关于a的方程a^2*x-2ax+x^3-a+1=0，a只有一个解，a＝√2）
之后步步化简即得答案．在此不求其解．望阁下自己动手．

x*（x^2-2√2x +2 )-(√2-1)=0
x(x-√2)^2-(√2-1)=0
有且仅有一根为x=√2-1

x*（x^2-2√2x +2 )-(√2-1)=0
x(x-√2)^2-(√2-1)=0
x=√2-1

题目出错了。。。几何画板画出来不是有理根或者简单的无理根。。。
估计是正负号的问题～