过双曲线 的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A，B。（I）求证：向量OA*向量OB 为定值；

设双曲线方程：y^2/b^2-x^2/a^2=1，P（m,n),A(x1,y1),B(x2,y2),
则切线方程： ny/b^2-mx/a^2=1, ……<*>式
渐近线方程：y^2/b^2-x^2/a^2=0, ……<#>式
<*>、<#>式联立得一个关于y（或者x）的一个一元二次方程组，y1,y2即为方程的两个根，可求出：y1*y2,y1+y2,
利用<*>式求出x1*x2=(a^2/m)*(ny1/b^2-1)*(ny2/b^2-1)，
利用算出来的y1*y2,y1+y2,算出x1*x2,哪么：
x1*x2+y1*y2=OA*OB,
题量较大，但我已经简化不少了，希望对你有帮助！