函数y=x-4根号下2-x的值域为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 00:04:16
函数y=x-4根号下2-x的值域为？
答案是小于等于-2，但我算出来是小于等于6。。
麻烦写一下过程，谢谢。

y=x-4√(2-x)，x<=2
设a=√(2-x)
a^2=2-x
x=2-a^2

y=2-a^2-4a=-(a^2+4a+4)+6=-(a+2)^2+6
你算出来〈=6是把a=-2了，但是a>=0
所以当a=0时取最大值=-(0+2)^2+6=-2
所以值域是小于等于-2

您好，用换元的方法似乎可以。令t=(2-x)^(1/2)，显然，t的取值范围是大于等于0的非负数，所以y=-t^2-4t+2，在t>或=0的条件下容易求得值域是y<或=2，不知道是不是我算错了，但是思路应该没有大问题。谢谢！