UC知道问个高中数学的题目！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 02:05:17
题目为
设a>0 且a≠1 ， f(x)=log a (x+根号x^2-1) (x≥1) 这里是以a为底数
根号里包括 x^2-1
求f(x)的反函数。
解体步骤是
由x+根号x^2-1=a^y 。。 x^2-1包括在根号内
得
a^-y=x-根号x^2-1 x^2-1包括在根号内
得 x=1/2(a^y+a^-y)
我想知道上面3步是怎么转换来的。麻烦说得详细点。。谢谢了。。。
设a>0 且a≠1 ， f(x)=log a (x+根号x^2-1) (x≥1) 这里是以a为底数
根号里包括 x^2-1
求f(x)的反函数。
解体步骤是
由x+根号x^2-1=a^y 。。 x^2-1包括在根号内
得
a^-y=x-根号x^2-1 x^2-1包括在根号内
得 x=1/2(a^y+a^-y)
我想知道上面3步是怎么转换来的。麻烦说得详细点。。谢谢了。。。
f(x)=log a [x+√(x^2-1)]
f(x)=y
由指数函数定义：a^y=x+√(x^2-1) @1
由指数函数性质：-y=log a [x+√(x^2-1)]^(-1)
-y=log a 1/[x+√(x^2-1)]
a^(-y)=1/[x+√(x^2-1)]
a^(-y)=x-√(x^2-1) @2
@1+@2：a^y+a^(-y)=2x
x=[a^y+a^(-y)]/2
第一步：利用对数和指数互为逆运算。得
a的y次幂=x+根号下x的平方-1………记为1式
第二步：对等号两边分别求倒数。得a的-y次幂=x-根号下x的平方-1………记为2式
第三步：1式加2式再经过简单运算即可得结果
搂主可要厚道啊！