一道高中数学“不等式”的题目！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:59:45
函数 y=k+根号（x+2）在[a,b]上的值域为[a,b]，求实数k的取值范围。

标准答案是 k属于(-9/4,-2] 我不知道他是怎么求出这个答案的~请高手们写出详细的解答过程！！！！3Q！！！
追加30分！！！

显然y=k+√(x+2)为增函数
所以也就是存在A,B使得A=K+√(A+2),B=k+√(B+2)
也就是方程x=k+√(x+2)有两个根A,B
(x-k)^2=x+2
x^2-2kx+k^2=x+2
x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 (1)
判别式=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9>0
所以k>-9/4
同时要注意必须x-k>=0,否则为增根，不符合题意。
也就是两个根都>=k
(1)的较小的根为(2k+1-√(4k+9))/2>=k
2k+1-√(4k+9)>=2k
-√(4k+9)>=-1
√(4k+9)<=1
4k+9<=1
4k<=-8
所以k<=-2
因此是(-9/4,-2]