几 个高中数学题目

1. f(cosx)=cos3x,则满足 f(sinx)=1 的 x=( )

sinx=cos(∏/2 -x)=cos(x-∏/2)

f(sinx)
=f[cos(x-∏/2)
=cos3(x-∏/2)=1

3(x-∏/2)=2n∏
n=0,±1,±2,±3……

x-∏/2=2n∏/3
x=2n∏/3+∏/2

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2. 若f(cosx)=coskx, 且 f(sinx)=sinkx时,整数k=( ）
f(sinx)=f[cos(x-∏/2)=cosk(x-∏/2)=sinkx=cos(kx-∏/2）

[k(x-∏/2)]-[kx-∏/2]=n∏
n=0,±1,±2,±3…… 为整数

(1-k)/2=n
k=1-2n
因为 n为整数（可以是负），所以上式等效于
k=2n-1
n=0,±1,±2,±3…… 为整数
即k为奇数

3．已知函数满足f(cosx)=cos2x, 则 f(sin15 度 )的值是（ ）
f(sin15)=f(cos75)=cos150=-√3/2