若函数f（x）=logaX（0〈a〈1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a为？

f（x）=logaX（0〈a〈1）单调递减函数
则在X=a时取得最大值
在X=2a时取得最小值
f(a)=loga,a=1
f(2a)=loga,2a
f(2a)=1/3f(a)=1/3
loga,2a=1/3
a^1/3=2a
a=(2a)^3
a=8a^3
a(8a^2-1)=0
a^2=1/8
a=√2/4

0〈a〈1， 所以f(x)是减函数
所以x=2a时最小，x=a时最大
则log(a)a=3*log(a)2a
1=3*[log(a)2+1]
log(a)2=-2/3
a^(-2/3)=2
[a^(-2/3)]^(-3/2)=2^(-3/2)
所以a=2^(-3/2)

loga a /loga 2a =3
1/(1+loga 2)=3
loga 2=-2/3
a=2的-2/3次方=√2/4