帮忙解一道圆锥曲线对称的题目，要有过程啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 18:32:50
在双曲线x^2/2-y^2=1上是否存在两点A、B关于直线y=kx+1对称？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由。

要我答呢,我会选择以下方法,仅供参考,未验证是否可行!
有直线y=kx+1,可知该直线必过(0,1)
当K存在时,设双曲线的一点为(x0,y0),由此可得对称点是(-x0,2-y0)
把对称点代入双曲线方程,解得x0^2-(2-y0)^2不等于1,那么该直线不存在;
还有种情况就是当K不存在时,直线于Y轴重合,则根据双曲线的定义就是对称.
不知道可行不可行,望见凉!

y^2是什么意思啊