UC知道一道圆锥曲线的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:56:00
设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1、F2,离心率为2.
1.求此双曲线的渐近线L1、L2的方程
2.若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程
3.过N（1，0）能否作出直线L，使L与双曲线交于P，Q两点，并且向量OP·向量OQ=0，若存在，求出直线L方程，若不存在，说明理由
注：第1问已求出y=+-1/（根3）x，请教第2，3问，谢谢！
1.求此双曲线的渐近线L1、L2的方程
2.若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程
3.过N（1，0）能否作出直线L，使L与双曲线交于P，Q两点，并且向量OP·向量OQ=0，若存在，求出直线L方程，若不存在，说明理由
注：第1问已求出y=+-1/（根3）x，请教第2，3问，谢谢！
心率为2 设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1、F2,离心率为2 1. 求此双曲线的渐近线L1、L2的方程解：显然，双曲线的b=3^(1/2) ==>c=(3+a^2)^(1/2) ==>e=c/a=[(3+a^2)^(1/2)]/a=2 ==>a=1 所以，双曲线的渐近线的方程为 L1:y=[a/3^(1/2)]x=[3^(1/2)]x/3 L2:y=-[3^(1/2)]x/3 2. 若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程解：设AB的方程为y=kx+b 与两渐近线的方程联立，表示出A,B的坐标然后根据2|AB|=5|F1F2|表示出k,b之间的关系这样，y=kx+b就1个参数了根据A,B的坐标，表示出中点的坐标只含有一个参数，消去这个参数就得出中点M的轨迹方程