一道高二数学题 圆锥曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 17:38:43
已知A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个点，O为坐标原点，若OA=OB,且抛物线焦点恰为三角形AOB的垂心，求AB方程（具体过程），谢谢

x＝5/2p
设A(x1,y1)B(x2,y2)
∵OA＝OB
∴x1^2+y1^2=x2^2+y2^2
即(x1+x2)(x1-x2)+2p(x1-x2)=0
由p>0,x1,x2>0得x1=x2，令之为x0，则AB方程即为x＝x0
A(x0,sqr(2px))B(x0,-sqr2px) (sqr是根号）
抛物线焦点F为(p/2,0),由垂心性质，AF⊥OB，
即AF与OB斜率乘积为-1，得2px/[x(x-p/2)]=1，x^2-5/2px=0
由x≠0得x＝5/2p
AB方程为x＝5/2p

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