抛物线难题,概念得很难..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 06:01:03
已知平面上的点A(1,0)和曲线y^2 = 4cx c为正常数
设点P在曲线y^2 = 4cx上动
且P在P0处时,线段AP的长|AP|最小,当|AP0| < 1 时
求c的取值范围及P0的坐标

谢谢你了!!留个过程哈
为什么说只有一根，，
为什么说一定完全平方？之后x就一定大于0？

(x-1)^2+y^2=r^2
y^2=4cx
(x-1)^2+4cx=r^2
只有1根（关于x的方程只有一根，表明抛和圆只有1或2交点，而不是3或4）
x^2+(4c-2)x＋(1-r^2)=0
二次方程只有一根，所以一定完全平方（例如xx－2x＋r＝0只有一个实根，很显然（x-1）^2, x=1,r=1）
所以X=1-2c
X=1-2c>0（抛物线开口方向所致）
所以c的取值范围是(0,0.5)
P0(1-2c,(4c(1-2c))^0.5)或
P0(1-2c,－(4c(1-2c))^0.5)