已知a,b,c属于R,求证：根号（a^2+b^2）+根号（b^2+c^2）+根号（c^2+a^2）>=（根号2） ×(a+b+c)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 14:54:41

因为 a^2+b^2>= 2ab b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ac
所以根号（a^2+b^2）>=根号2ab 一
根号b^2+c^2>=根号2bc 二
根号c^2+a^2>=根号2ac 三
一+二+三可以得出根号（a^2+b^2）+根号（b^2+c^2）+根号（c^2+a^2）>=根号2ab +根号2bc +根号2ac
又因为 a+b>=根号2ab b+c>=根号2bc a+c>=根号2ac
所以根号2ab +根号2bc +根号2ac 小于等于（根号2） ×(a+b+c)
再根据一个函数大于另一个函数只要大于它得最大值
所以就可以得出根号（a^2+b^2）+根号（b^2+c^2）+根号（c^2+a^2）>=（根号2） ×(a+b+c)

已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9 已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+ 已知a,b,c属于R＋,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc 高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c) 已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4 已知a,b∈R+ 求证已知a,b,c属于(-1,1),求证：abc+2>a+b+c 已知a,b属于R+,且a+b=1，求证（ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a,b,x,y属于R,且a+b=1，求证（ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a,b,c属于正数，求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc