一道初三“圆”题

在AE上截取AF=BE。
则
AC=BC
∠EBC=∠EAC圆周角定理
AF=BE

所以△BCE≌△ACF
CF=CE
又∠AEC=∠ABC=60°圆周角定理
所以CEF为等边三角形
EF=CE
AF=BE
所以AE=BE+CE

将ABE逆时针旋转60度 则旋转后B到B1点 E到E1点 可知B1与C重合
由于角ACE1=角ABE 而角ABE与角ACE和为180 所以E C E1三点共线
AE=AE1 角E1AE=60 所以E1AE是正三角形 EE1=AE EE1=BE+CE
所以BE+CE=AE

以C为旋转中心，将三角形BEC顺时针旋转60度，因为角EBC=角EAC（都是圆弧EC的圆周角）所以旋转后的E点（我们称之为点F)落在直线AE上，又因为角FCE=旋转角=60度，FC=EC，所以有EC=FE,又所以AE=AF+FE=BE+EC