初三圆几何题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 11:11:46
图：http://bbs.rdfz.cn/Rdbbs/UpFile/UpAttachment/2006-10/2006102322514.gif
已知：如图，AB是⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=BD，EC⊥AB于C，FD⊥AB于D．求证：EC=FD．

过圆O作OM垂直AB于M.再连接OC,OD,OE,OF.
OM平分AB,所以MA=MB,又因为AC=BD 所以MC=MD,OC=OD,OM垂直CD.所以三角形OCM全等于三角形ODM.
所以角OCM=角ODM, 于是角OCE=角ODF.
OC=OD OE=OF 角EOC=角FOD 所以三角形OCE全等于三角形ODF. 所以EC=FD

经过圆心 划与AB垂直的补助线 与AB的交点设为M
AM=MB AC=DB
∴CM=DM
然后再利用EC⊥AB于C，FD⊥AB于D 就好了