问一道初三几何题

楼上那位你不要教错人哦,四边形CEDF很明显一看就知道没可能是正方形,所以你从一开始已经是错的了,而且你的证法太走弯路了,不够简捷明了,我给你们提供一个我的作法,请耐心看,因为打不了数学符号上去,所以看起来很多字,其实仔细看完的话,这方法是最简单的^_^

首先,可看出此直角三角形的斜边是AB，角C是直角。

先设切线DE交BC于E点。

因AC是圆的直径，所以圆周角ADC为直角，即CD垂直于AB。

又因圆切角CDE等于圆周角CAD，且角CDE和角BDE互为余角（CD垂直于AB已证），所以角CAD与角BDE也互余。

又因角CAB于角B互余（直角三角形中），所以角B等于角BDE，即得出边DE=BE（等角对等边）。

因角ACB为直角，即过圆心且过C点（交线BC与圆的交点）的AC垂直于BC，所以BC为圆的切线。那么圆切角DCE等于圆周角CAD，又因圆切角CDE也等于圆周角CAD已证，所以角DCE等于角CDE，即得出边CE=DE。（等角对等边）

所以得出CE等于BE（DE=BE已证），即切线DE平分直角边BC。

作辅助线,连接直角边AC的中点E和D点,设过D点的切线交BC边于F点
因DE=CE DE垂直于AC,角C=90,故四边形CEDF为正方形.所以切线DF垂直于BC
三角形ADC中,DE垂直于AC,CE=EA,所以三角形ADC为等腰三角形,角DCA=角A
角DCB=90-角DCA=90-角A
因角B=90-角A 故角B=角DCB,所以三角形BDC为等腰三角形.
在等腰三角形BDC中,因切线DF垂直于底边BC,所以BF=FC.

过D点作切线EF交BC于E点，并连接CD；
EC与ED均为切线，所以EC＝ED，
因为∠FDA=∠DCA,且∠FDA=∠BDE,所以∠DCA=∠BDE。
又因为∠B与∠DCA均为∠A的余角，所以∠B＝∠DCA,
因此∠BDE＝∠B，
所以BE=DE,
所以BE=EC即切线EF平分BC