梯形的问题(有图)

等腰梯形，三角形BAD全等于三角形CDA
所以角CAD=角BDA，所以RT三角形AOD为等腰RT三角形
同理BOC为等腰RT三角形
所以AO=2根号2，BC=3根号2
所以面积=（8+18+12*2）/2=25

若等腰梯形的对角线互相垂直,那么其面积为对角线之积除以二

过A作BD的平行线AE，交CB的延长线于E，那么由BE=AD=4，AE=AC和角CAE=90度，得梯形的高是(6+4)/2=5，所以面积等于(4+6)*5/2=25。谢谢！

设AC交BD于O，易得(ADO与BCO相似)2OC=3AO,2DO=3BO,又因为AC垂直BD-》OA=OD,BO=OC.OA^2+OD^2=16->OD=2Sqrt[2],OB=3Sqrt[2].
S=AC*BD/2=5Sqrt[2]*5Sqrt[2]/2=25.

等腰梯形常引的几条辅助线之一
过等腰梯形上底的一个顶点做对角线的平行线
构造得到平行四边形和等腰直角三角形就OK了
还可以得到结论
对角线互相垂直的等腰梯形的中位线等于它的高都等于上下两底和的一半