一道圆锥曲线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 00:38:24
椭圆mx^2+ny^2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线斜率为（根号2）/2，则m/n的值是多少？
希望有过程谢谢～

设M （x1，y1） ，N （x2，y2）中点：
[（x1+x2）/2 ，（y1+y2）/2] y= 1-x
带入椭圆中：
mx^2 + n(1-x)^2 =1 (m+n)x^2 -2nx +n-1 =0 x1+x2 = y1+y2 = 2-(x1+x2) =2 - 2n/(m+n)
斜率： y1+y2/ （x1+x2） =√2/2
则： [2-2n/(m+n)]/2n/(m+n) ==√2/2
m/n= √2/2