在三角形ABC中cosA+4sinB=5 3sinA+4conB=2√3求角C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:06:51
大家帮忙来解答难题啊！！

因为cosA<=1,sinB<=1
要使cosA+4sinB=5成立
必有cosA=1,sinB=1
即A=0,B=90,三角形的内角不可能是0，所以题目有误
正确的原题应是：
在三角形ABC中3cosA+4sinB=5 3sinA+4cosB=2√3，求角C

解：
3cosA+4sinB=5
平方得
9cos²A+24cosAsinB+16sin²B=25
3sinA+4conB=2√3
平方得
9sin²A+24sinAcosB+16cos²B=12
两式相加得
9+24(cosAsinB+sinAcosB)+16=37
24sin(A+B)=12
sin(A+B)=1/2
A+B=30或A+B=150

若A+B=30，则cosB>cos(A+B)=cos30=√3/2
4cosB>2√3，则3sinA＋4cosB>2√3
这与已知矛盾
故只能有A+B=150
因为A+B+C=180
所以C=30

题目好像不好做。