【求助】初2一元二次方程题目！哥哥姐姐帮忙.！

已知α、β是方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的两根 记S1=α+β，S2=α^2+β^2 S3=α^3+β^3……
Sn=α^n+β^n
1)求证：①aS2+bS1+2c=0 ②aS3+bS2+cS1=0
2)求证：aS2008+bS2007+cS2006=0
3)猜一猜aSn+bSn-1+cSn-2(n为大于2的整数）的值是多少？并证明你猜想的结论.！
哥哥姐姐帮帮我 我打字打的很辛苦 谢谢了.！

已知α、β是方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的两根 记S1=α+β，S2=α^2+β^2 S3=α^3+β^3……
Sn=α^n+β^n
1)求证：①aS2+bS1+2c=0 ②aS3+bS2+cS1=0
2)求证：aS2008+bS2007+cS2006=0
3)猜一猜aSn+bSn-1+cSn-2(n为大于2的整数）的值是多少？并证明你猜想的结论.！

答：
1)
①由于α、β是方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的两根
所以
aα^2+bα+c=0
aβ^2+bβ+c=0
所以
aS2+bS1+2c
=aα^2+aβ^2+bα+bβ+c+c
=aα^2+bα+c+aβ^2+bβ+c
=0+0
=0

②
aS3+bS2+cS1
=aα^3+aβ^3+bα^2+bβ^2+cα+cβ
=α(aα^2+bα+c)+β(aβ^2+bβ+c)
=0α+0β
=0

【看到了吧，其实就是代进去，然后把那两个式子弄出来就可以了】

2)
aS2008+bS2007+cS2006
=aα^2008+aβ^2008+bα^2007+bβ^2007+cα^2006+cβ^2006
=α^2006(aα^2+bα+c)+β^2006(aβ^2+bβ+c)
=0α^2006+0β^2006
=0

3)
别猜了，肯定是〇
aS(n)+bS(n-1)+cS(n-2)
=aα^(n)+aβ^(n)+bα^(n-1)+bβ^(n-1)+cα^(n-2)+cβ^(n-2)
=α^(n-2)×(aα^2+bα+c)+β^(n-2)×(aβ^2+bβ+c)
=0α^(n-2)+0β^(n-2)
=0

呵呵~~

α、β是方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的两根,所以有
aα^2+bα+c=0
aβ^2+bβ+c=0