在正方形ABCD中，E为BC上的一点，延长AB到F，使BF=BE，连结AE，并延长交CF于G。求证AG⊥CF

证明：
因为
∠ABE=∠CBF,
AB=CB,BE=BF,
根据边角边定理可以判定
三角形ABE全等于三角形CBF。
所以∠EAB=∠FCB,
∠AEB=∠CFB,
又因为
∠AEB+∠EAB=90度，
所以
∠AGF
=180-(∠EAB+∠AFG)
=180-(∠EAB+∠AEB)
=180-90
=90度。
所以AG⊥CF。
得证。
谢谢！

证明:

因为AB=BC,BE=BF,角ABE=角CBF=90
所以三角形ABE全等于三角形CBF
角BAE=角BCF

因为角CFB+角BCF=90
所以角CFB+角BAE=90
所以角AGF=90
AG垂直于FC

由已知得
BF=BE ,AB=BC
所以△ABE全等△CBF（直角三角形两直角边相等，则全等）
即角BCF＝角BAE
角AGF＝180度-角F-角BAE
角CBF＝180度-角F-角BCF
所以角AGF＝角CBF
由此可证AG⊥CF

三角形ABE与三角形CBF全等
角BCF=角BAE
又角ABE=角CEG
所以AG垂直FC

证abe与bcf相似，可得角bfc等于aeb，然后角eab加afc得90度即可:)