在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上1点,且EC=4分之1BC,证AF垂直EF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:24:48

连接AE 设正方形的边长为4
∵EC=4分之1BC
∴EC=1 BE=3
∵F为DC中点
∴DF=FC=2
利用勾股定理 EF=更号5
∵AB=4 BE=3
利用勾股定理
∴AE=5
同理：∵AB=2 DF=2
∴AF=2更号5
通过计算得： AF平方+EF平方=AE平方
∴ 三角形AFE是直角三角形
∴AF垂直EF

∵DF=1/2AD,EC=1/4BC=1/2FC
∴EC:DF=CF:DA
∵∠C=∠D
∴△ECF∽△FDA
∴∠EFC=∠FAD
∵∠DFA+∠FAD=90°
∴∠EFC+∠DFA=90°
∴AF⊥FE

四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中点，
∴DF=CF=12CD=12AD，
∵CE=14BC=14CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°．
∴AF⊥EF；

连接AE 设正方形的边长为4
∵EC=4分之1BC
∴EC=1 BE=3
∵F为DC中点
∴DF=FC=2
利用勾股定理 EF=更号5
∵AB=4 BE=3
利用勾股定理
∴AE=5
同理：∵AB=2 DF=2
∴AF=2更号5
通过计算得： AF平方+EF平方=AE平方
∴ 三角形AFE是直角三角形
∴AF垂直E