已知一个三角形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求此多边形的边数.

题目应该为：已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求此多边形的边数.
解：
设题目中所说的有外角的内角为∠A，
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A <180
所以 0<90n－360<180
360<90n<540
4<n<6
所以 n=5
所以为五边形
不知道你懂了吗？

(szrosin所有,不得翻录)

设此多边形为n(n>=3)边形,该外角度数为X(x<180)度.
则外角对应的内角为180-x度,其它内角的度数为600-x度.于是有方程:
(n-2)*180=(180-x)+(600-x) ………… (szrosin所有,不得翻录)
变形得:n=(570-x)/90………… (szrosin所有,不得翻录)
显然n为整数.
故当x=30,n=6
当x=120,n=5………… (szrosin所有,不得翻录)

解：
设题目中所说的有外角的内角为∠A，
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A <180
所以 0<90n－360<180
360<90n<540
4<n<6
所以 n=5
所以为五边形

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多边