一道复杂奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 18:53:23
兴安水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已超过安全线，上游的河水还在按不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪闸，假设每个闸门的泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，需30小时水位才能降至安全线，若打开两个泄洪闸，10小时才能将水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开多少个闸门？

全解
把每个闸门每小时放水量看成1份，每小时上游可进水：
(1×30－2×10)÷(30－10)＝0.5(份)

原来超过的水量：
1×30－0.5×30＝15(份)
所以
15÷5.5＋0.5≈4（个）
答：需要开4个闸门。

精析
本题中水库已超过的水量，每小时进水量，每一个闸每小时泄洪量都是未知数。如果把每个闸门每小时泄洪量看做1份，先求每小时上游进水量进一步可计算出需要开闸门的个数。

假设已经超过安全线的体积为V,河水每小时流入水库的体积(v1),泄洪闸每小时放水速度(v2),则由已知：
30*（v2）=V+30*(v1)
2*10*(v2)=V+10*(v1)
计算得（v1)=0.5(v2),V=15(v2)
设需要开n个棵在5.5小时降到安全线，则
n*5.5*(v2)=V+5.5*(v1)
5.5n=15+2.75
n=3.22 取整数为4，
至少打开4个才能保证在5.5小时内将水面降至安全线以下