求函数y=k/x+x的特点与x>0时y=4/x+x最小值解法

1)函数y=k/x+x，

考虑y=x将1，3象限各平分成2部分。记分开的2部分上面的为上半部，下面的为下半部。

当k>0时，函数y=k/x是位于1，3象限以x,y轴为渐近线的双曲线。在y=k/x上叠加正比列函数y=x后，函数y=k/x+x就好像把y=k/x压缩变成位于1象限上半部和3象限下半部以y轴和y=x为渐近线的函数。1象限上半部的有极小值，3象限下半部的有极大值。

当k<0时，函数y=k/x是位于2，4象限以x,y轴为渐近线的双曲线。在y=k/x上叠加正比列函数y=x后，函数y=k/x+x就好像把y=k/x拉伸变成位于2象限加上3象限上半部和4象限加上1象限下半部以y轴和y=x为渐近线的函数。

2)
x>0时，y=4/x+x=(2/x^0.5)^2+(x^0.5)^2=(2/x^0.5-x^0.5)^2+4>=4
所以y的最小值是4，此时x=2

求导~y'=-4x2+1=0 则X=+2或者-2，因为x>0,所以x=2 则y=4
只要是求最大值或是最小值，都可用求导的方法，然后让导数等于0.这个方法是求极值常用的，如果是最大值最小值，还要带到原式去算.

当k>0时
x>0，函数图像是开口向上并以y=x和x=0为渐近线
x<0，函数图像是开口向下并以y=x和x=0为渐近线
当k<0时
x>0，函数图像是开口向下并以y=-x和y=0为渐近线
x<0，函数图像是开口向上并以y=-x和y=0为渐近线

当x>0时，用均值不等式求的y≥2√[（4/x）*x]=4