数列问题3个

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 13:55:28
1. 已知实数a、b、c满足2^a=3,2^b=6,2^c=12，那么实数a、b、c 是（）
A．等差非等比数列 B．等比非等差数列 C．既是等比又是等差数列 D．既非等差又非等比数列

2. 数列1又1/2，2又1/4，3又1/8，4又1/16……前n项的和为？？（我不会表示那种分数，不过大家应该能看懂``如：1又1/2就是3/2``）

3. 若a,b,c成等比数列，则关于x的方程ax^2+bx+c=0（）
A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根 C．必无实根 D．以上三种情况均有可能

第一题请写出原因，是不是一个数的指数必定是等差数列？
第二题请写出过程``
第三题我作题的过程是：因为a,b,c成等比数列，所以b^2=ac,△=b^2-4ac=-3ac，因为ac同符号，相乘始终大于0，得出-3ac<0，所以方程无实根，答案是C吗？（其实我一开始写答案是D``但是在这里一步步写下来才发现也许可能是C，既然打了这么多字了，就写上来麻烦看一下我的思路对不对```）

答案详细的加20分`

2^a=3
两边取对数，a=log3/log2
同理b=log6/log2=1+log3/log2
c=log12/log2=2+log3/log
所以a,b,c为等差数列，公差为1

2
Sn=1+1/2+2+1/4+3+1/8+....+n+1/2^n
=(1+2+3+...+n)+1/2+1/4+...+1/2^n
=n(n+1)/2+1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)
=n(n+1)/2+1-1/2^n

3
a,b,c成等比
则ac=b^2
delta=b^2-4ac=b^2-4b^2=-3b^2, b不为0，所以-3b^2<0，答案为C

1/直接解出abc验证，答案c.
2把通项分成两部分，一部分是等差数列，一部分是等比数列，和就可以求了。
3判别式＝-3b^2,答案是c.

1.由题：a=log3,b=log6=log(2*3)=1+log3
c=log12=log(4*3)=2+log3
显然a，b，c是等差数列
（log是以2为低的对数，不好表示，呵呵）
2.通式为n又1/2^n即n＋1/2^n
所以前n项和为：（1＋2＋3＋……＋n）＋
（1/2+1/4+1/8+……＋1/2^n）
=n(n+1)/2+(1/2-1/2^n*1/2)/(1-1/2)
=n(n+1)/2+1-1/2^n
3.a,b,c成等比数列
所以b^2=ac>0
所以b^2-4ac<0
所以无实根