半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,底面ABCDEF过球心,则此正六棱锥的体积是多少

设正六棱锥底面积为S，高为H，体积为V，球形半径为R。
现R＝2，即正六棱锥高H＝2.

六棱锥底面过球心，且为正六棱锥，即ABCDEF是由6个等边三角形构成，即边长为A＝R=2，

设三角形高为h
h＝A2-1/2A2的开方＝根号3

因为：S＝6 X 1/2 X A X h
＝6 X 1/2 X 2 X 根号3
＝6根号3

又因为：V＝1/3SH
故 V＝1/3X6根号3X2
＝4根号3