已知四边形ABCD外接圆O的半径为2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 03:59:24
已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2,对角线AC与BD的交 点为E,AE=EC,AB= AE,且BD求四边形ABCD的面积。
三种不同的解法,但性质是差不多的:
解①:AB^2=(=√2AE)^2=2×AE^2=AE×AC∴AB÷AC=AE÷AB ∵∠EAB=∠BAC ∴△ABE∽△ACB∴∠ABE=∠ACB ∴AB=AD 连AO交BD于H ∴BH=HD=√3∴OH^2=OB^2-BH^2=1 AH=OA-OH=1 ∴S△ABD=BD×AH÷2=√3∵E是AC中点 ∴S△ABE=S△BCE,S△ADE=S△DCE∴S△ADB=S△DCB, ∴SABCD=2S△ADB=2√3
解②:AE*AC=AE*2AE=2AE^2=AB^2ABE∽ABC---<ABD=<ACB=<ADB---AB=ADBD=2√3--⌒BD=120---<BAD=120AE=EC---ABD与BCD高相等四边形ABCD的面积等于三角形ABD*2=2√3
解③:∵AE*AC=AE*2AE=2AE^2=AB^2∴AE:AB=AB:AC又∵∠BAC=∠EAB(公共角)∴△ABE∽△ABC∴∠ABD=∠ACB=∠ADB∴AB=AD∵BD=2倍根号3,圆O的半径为2∴∠BAD=120°∴∠ABD=∠ACB=∠ADB=30°∴∴△ABD中BD边上的高=1∵AE=CE∴△ABD与△BCD高相等∴四边形ABCD面积=2△ABD的面积=2×(2倍根号3)×1÷2=2根号3
且BD怎么了?
四边形ABCD是矩形
题目不全,无法计算!
已知四边形ABCD外接圆O的半径为2
如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于O
四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2,对角线AC 与BD的交点为E,AE=√2AE,且BD=2√3,则四边形ABCD的面积为多少?
如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OC//AB,求AC平分角DAB
已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径
已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等)
已知四边形ABCD中,AD+DB+BC=16,求四边形ABCD的面积的最大值.
已知空间四边形ABCD的四个内角都是直角,求证四边形ABCD是矩形
已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形?
已知四边形ABCD是圆O的内接梯形,AB//CD,AB=8cm,CD=6cm,圆O的半径等于5cm,则梯形ABCD的面积为__?