四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2,对角线AC 与BD的交点为E,AE=√2AE,且BD=2√3,则四边形ABCD的面积为多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 04:57:19
A.B.C.D在某条半径同侧,请你们写出过程!
三种不同的解法,但性质是差不多的:
解①:AB^2=(=√2AE)^2=2×AE^2=AE×AC∴AB÷AC=AE÷AB ∵∠EAB=∠BAC ∴△ABE∽△ACB∴∠ABE=∠ACB ∴AB=AD 连AO交BD于H ∴BH=HD=√3∴OH^2=OB^2-BH^2=1 AH=OA-OH=1 ∴S△ABD=BD×AH÷2=√3∵E是AC中点 ∴S△ABE=S△BCE,S△ADE=S△DCE∴S△ADB=S△DCB, ∴SABCD=2S△ADB=2√3
解②:AE*AC=AE*2AE=2AE^2=AB^2ABE∽ABC---<ABD=<ACB=<ADB---AB=ADBD=2√3--⌒BD=120---<BAD=120AE=EC---ABD与BCD高相等四边形ABCD的面积等于三角形ABD*2=2√3
解③:∵AE*AC=AE*2AE=2AE^2=AB^2∴AE:AB=AB:AC又∵∠BAC=∠EAB(公共角)∴△ABE∽△ABC∴∠ABD=∠ACB=∠ADB∴AB=AD∵BD=2倍根号3,圆O的半径为2∴∠BAD=120°∴∠ABD=∠ACB=∠ADB=30°∴∴△ABD中BD边上的高=1∵AE=CE∴△ABD与△BCD高相等∴四边形ABCD面积=2△ABD的面积=2×(2倍根号3)×1÷2=2根号3
AE=√2AE ????????
啥意思?
已知四边形ABCD外接圆O的半径为2
四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2,对角线AC 与BD的交点为E,AE=√2AE,且BD=2√3,则四边形ABCD的面积为多少?
如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OC//AB,求AC平分角DAB
如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O。
如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于O
如何证明对角互补的凸四边形才有外接圆?
四边形ABCD的对角线互相平分
(不规则的)四边形ABCD内接于圆O,CB、DA的延长线交于点E
空间四边形ABCD中,四边及对角线都等于a,O为BCD的外心,怎么求OC的长
,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?