数学解析几何，急。。。在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 13:00:42
设e1,e2分别是具有公共焦点F1和F2的椭圆与双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足向量PF1*向量PF2＝0，则(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值为 多少？ 答案是2

http://zhidao.baidu.com/question/45318704.html?si=7
你看看..类似..能看明白么?
设椭圆焦半径为a1，双曲线焦半径为a2，F1F2=2c
PF1+PF2=2a1
|PF1-PF2|=2a2
F1F2=2c
因为PF1⊥PF2，由勾股定理
PF1^2+PF2^2=F1F2^2
PF1^2+PF2^2=[(PF1+PF2)^2+(PF1-PF2)^2]/2=2a1^2+2a2^2
F1F2^2=4c^2
所以
2a1^2+2a2^2=4c^2
(a1/c)^2+(a2/c)^2=2
将e1=c/a1,e2=c/a2带入，得
(1/e1)^2+(1/e2)^2=2