数学，关于求平均数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:59:39
已知数据X1,X2,X3,...,Xn的方差为S^2=1/10（X1的平方+X2的平方+...+Xn的平方-160），则这组数据的平均数是（ ）

写过程

这组数据的平均数是4或-4

根据方差的定义，设平均数是X
则S²=(1/10)[(X1-X)²+(X2-X)²+(X3-X)²+...+(Xn-X)²]
与条件的式子比较可得
(X1-X)²+(X2-X)²+(X3-X)²+...+(Xn-X)²=X1²+X2²+...+Xn²-160
展开后得
10X²-2X(X1+X2+X3+...+Xn)=-160
因为X1+X2+X3+...+Xn=10X
所以10X²-20X²=-160
解得X=±4