证明30度角所对边等于斜边一半

作AB的中点D过D向BC作垂线,垂足为E,因为角C等于90度.所以ED是三角形的中线.连结EC.会在图中找到一对边角边等.可以证明三角形ADE和三角形CDE全等.从而得出AE=EF.角EAD=角ECD=30度.所以角ECB=60度.角ECB为等边三角形.所以EC=CB=BE.所以AB=2BC

证明：设三角形为ABC，角C为90度，角A=30度，则角B=60度，连接C斜边的中点D，则CD=1/2AB=BD.
因为角B=60度,CD=BD,所以三角形BCD是等边三角形，所以
BC=BD=1/2AB

过A延CB方向作AD，使AD平行且等于CB，连接CD交AB于E，因为AD平行于CB，所以角CAD与角ACB互补，则角CAD为直角，所以三角形ACB和CAD全等，角ACD为30度，所以三角形EAC和ECB都是等边三角形，所以CE=AE,CE=BE.即AB=2CE，又角B是60度，所以CE=CB.
AB=2BC

在这个直角三角形中，AB是斜边，AC是直角边，CB也是直角边，可以再AB上去一中点D连接CD这样就可以看到一个等腰三角形和一个等边三角形 因为等边三角形三条边相等 所以就可以得出结论

AC^+BC^=AB^（勾股定理，X^代表二次方），AC=ABcos30，代入上式可得：3/4AB^+BC^=AB^化简可得AB=2BC